中心极限定理
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
棣莫弗
局部极限定理
（值得一提是，这是历史上第一次出现正太分布密度函数的形式）
林德伯格-莱维中心极限定理
\[X_1,X_2,\cdots,X_n 独立同分布，且EX< \infin ,EX^2<\infin。则X_i的均值和方差均存在，记均值为\mu,方差为\sigma^2(\sigma^2=EX^2-(EX)^)显然存在\\ \frac{\sqrt{n}\sum (X_i-\mu) }{\sigma}\sim N(0,1)\\ 这个公式一开始看起来有些奇怪，接下\\ 令Y_i=\frac{(X_i)-\mu}\sigma,EY_i=0,Var(Y_i)=1.\\ \begin{align} \phi(t)&=\phi(0)+\phi^\prime(0)t+\frac12\phi^{\prime\prime}(0)t^2+o(t^2);\\ &=1+iEYt-\frac12EY^2t^2+o(t^2);\\ &=1-\frac12t^2+o(t^2);\\ \end{align}\\ \phi(s)=(\phi(\sqrt{n}t))^2=(1-\frac1{2n}t^2+o(\frac{t^2}n))^n;\\ \lim_{n\to\infin}\phi(s)=\lim_{n\to\infin}(1-\frac1{2n}t^2+o(\frac{t^2}n))^n=e^{-\frac12t^2}\\ 根据连续性定理，\phi_n(s)\](李亚普洛夫)